2019年01月10日

ミの音の周波数を計算する(3)

きのうの記事は大誤りだった。反省する。
さて、440Hzのラの音の上のミの音は何Hzか。純正律なら660Hzちょうどである。
平均律なら1オクターブを2倍の12等分の7倍、つまり、440 を27/12倍した周波数である。

この 27/12の値を出そうと思って久しぶりに関数電卓をたたいたのだが、使い方で往生した。
少し考えてみた。まず、27=128 は暗算で出せるので、これに√キーを2回、∛キーを1回作用させればいい。この通りたたいたら、値が 1.4983071 と表示された。これに440をかければ、659.25511 と出る。これが660との差である。
この差のために、音楽関係者は悩んできた。純正律による響きの美しさをとるか、平均律による転調の展開を尊重するか。
こんな簡単にまとめたらあちこちから石礫がとんでくるだろうが、まあご容赦を。

ところで、最初はlog7とかlog11とかを出す話を前振りにしていたのはこういう理由だ。
まず、4407/12を筆算だけで、すなわちコンピュータや関数電卓を使わずに出すにはどうすればよいか、ということを考えていたからだ。
Aの周波数に442ではなく440を使ったのも、440は2*2*2*5*11と分解が進むからだ。素因数は11以外は2と5とだけですみ、log2とlog5はわかっている。一方、442 の素因数分解は 2*221となり、 log221 を求めなければならない。こちらを出すほうがlog11を出すほうよりもずっと難しい。では、11の常用対数はどう出せばいいのか、そんなことを考えているうちに、純正律と平均律の違いを出す本来の目的をすっかり忘れてしまった。全くもって正月早々、わけのわからないことをしている。

最初に書いた文は字の大小を含め本当に体裁をなしていなかった。多少はましにしたつもりだが、まだ意味不明の個所が多いのではないかと恐れる。
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2019年01月09日

ミの音の周波数を計算する(2)

前日は log11 の計算をしたのだった。log 99 を log 100 = 2で近似するのではなく、もう少し正確な数字を求めたい。そのためにはテイラー展開を使えばいいという話までした。そう考えていたのだが、実は落とし穴があった。テイラー展開するためには高次の導関数が必要で、自然対数なら次の公式が使える。

log(1-x) = -x - x2/2 - x3/3 - …

しかし今回は常用対数なので底の変換をしなければならず、自然対数の底 e の扱いに困る。そこで、別の方法をとらないといけない。

log 99 を log100 だけでなく、log98も使って補間すればより精度が高まるだろう。しかし、98 = 2 * 7 * 7 なので log 7 がきちんと求められないといけない。log 7 は log 49 = 2log7 であることと、log50 = log 100 / 2 = 2 - log2 と log 48 = log (2*2*2*2*3) = 4 log2 + log3 を使った補間から得られる。しかし、有効数字4桁まで手計算で得られるかどうか、心許ない。手計算だけでやり抜こうとしたことには無理があったか。

ちなみに Google 先生に聞いたら、
log440 = 2.6435
であった。
<ここからさきは誤りです>
ミの音を知るためには次の式
440*√2
を計算しなければいけない。なんだ。log を求めずとも、√2 = 1.414 がわかるからすぐに出るじゃないか。我ながらどうかしているな。計算したら
622.16
という値が出た。5度上のミは、622.16Hzなんだ。
<ここまで誤りです>
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2019年01月08日

ミの音の周波数を計算する

標準のラ(A)の音は、今は442ヘルツである。バイオリンのA線の開放弦の音でもある。さて、ラより完全五度高いミの音は何ヘルツだろうか。バイオリンのE線の開放弦の音だ。暗算で出せるか考えてみた。ちょっと考えて、ラの音は442ヘルツではなく、440ヘルツに下げる。理由は後述する。
ラより5度高いミは、440(3/2)を計算すればよいが、平方根の計算がちと面倒だ。そこで、対数計算を使う。以下、対数は常用対数(底が10)とする。
log440はlog11+log40と分解される。log40は3log2+log5となる。log2=0.3010 を既知とすれば log5 は log5= log 10 - log2 = 0.6990 から計算できる。さて、log 11 はどうか。11*9=99 だから、log99≒log100=2 とlog11+2log3=log99≒2を使えば、log11≒2(1-*0.4771)=2*0.5229=1.0458だ。
もっとも、log99を2で近似するのはかなり強引で、本当ならば、log99 = log(100-1) = log100*(1-1/100)=2+log(1-1/100)として、第2項に関数 log(x + Δx) の x=1の周りのテイラー展開を使って近似値を求めるのが正しいのだろう。ちなみに、Googleにlog11で検索したら1.04139……とすぐに表示されてがっかりだ。この小数第4位までの正確な求め方とミ音の周波数の答は次回以降の宿題である。

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2019年01月06日

スピードスケートの報道に既視感を抱く

日本の女子スピードスケート選手の報道を聞いていて、妙な既視感があった(聞いたので既聴感というべきか)。選手として小平奈緒と高木美帆の名前が連呼されていたときのことだ。ここで私はふと思い出した。高木、小平は日本の大数学者の姓でもあったのだ。高木貞治は類体論の発展に功績があった数学者である。小平邦彦は小平消滅定理などに名前を残すなど、代数の分野で活躍した。この二人は時代が違うのに対して、スピードスケートの小平と高木は同時代だから、そこがおもしろい。
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2019年01月05日

値段を考えながら本を買う

近くの本屋で本を買った。3,600円の本が候補にあり、消費税込みでいくらになるかと考えて、288円が消費税になるところまで暗算で計算できた。私は考えた。この本屋では、消費税込み2,000円単位でポイントがつく。合わせ技で税抜き(身代)何円の本を買えば、消費税込みで6,000円以上になるかを考え、いくらの本を買うべきか暗算をしていたが、どうしても計算できない。ふと、別に買いたいと思っていた本が2,000円で、合算したらどうなるかを考えた。5,600円の消費税はいくらか。消費税を足せば6,000円を超えるか。こんどはそちらを考えていて、6,000円は超えるだろう、という読みでレジに行ったら、無事に超えた。問題はポイントが消費税込みで計算されるかどうか。

家に持っていって今までのことをつれあいに話すと、その店のポイントは消費税込みで200円ごとにつくでしょう、と言われぎゃふんとなった。ちなみに3,600円の本はデータベースの問題集、2,000円の本は雑誌のバックナンバーを DVD-ROM に収めた本(ムック?)である。
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2019年01月04日

データベースの基礎理論を学ぶ

データベースの基礎理論を学んでいる。正規化を勉強しているのだが、まだまだ達人への道は遠い。
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2019年01月03日

将棋道場に行く

久しぶりに御徒町将棋センターに行った。何年ぶりだろうか。席主は私を見て、長い間来てなかったじゃない、4年ぶりじゃないの、と声をかけた。4年も前のことを覚えているのか。びっくりした。まずは二段で申請して相手を待った。この日は全局居飛車で戦う腹積もりだった。指しやすいのは振り飛車だが、勝率が悪いので、考えるのがつらいが居飛車で行くことにした。結果、5人と戦い、全勝した。相手はすべて男性で、そのうち1人を除いて私と同じか私より年齢が上であった。

第1戦は私の先手。横歩取りに誘導され、相手は△3三角・△8四飛の戦法ととった。こんな将棋は、私が中原対内藤の将棋以降知らない。私は▲5八玉、▲4八銀、▲3八金、▲3七桂、▲2九飛のお神酒指しの形を作って待機することにした。この戦法は本当にどこから戦いが起こるかわからないので攻められたらそれまでと思い観念した。ちなみに相手もこちらと同様お神酒指しの形だった。実戦は相手の浮き飛車と桂頭を攻める順が回り、相手の反撃を余して勝った。▲2九飛は動かなかったが、この飛車の横効きでこちらに詰めろがかからない形となったのが幸いだった。

第2戦は私の後手。初手に▲3六歩と指されビビる。さすがに△3四歩と応じたがその後▲4八銀から銀を繰り出され、▲3八飛から3筋の集中突破の形を作られた。わたしは甘く見ていたのだが途中でここせ(=相手にとって一番都合のいい手、ここを指の意味)をしてしまい、角損となった。仕方がないので角を取られる最中に私は△7三桂か△ら6五桂、△5七桂不成で金のふんどしをかけ、△4九桂成、▲同玉、△4六歩、▲同歩、△4七歩と怪しく迫った。その後相手の緩手もあって逆転勝利となった。相手は対局中に「ああ、こんないい将棋を台無しにするなんて」とぼやいていたが、そんなボヤキをするようでは勝負に勝てないだろう。

第3戦も私の後手。唯一相手が私よく確実に若い人だった。▲7六歩、△8四歩に3手目、▲6六歩と指してきた。こちらが角道を開けていないのすぐにこの歩を突くのは変わった指し方だなと思いながら、私が居飛車、相手が四間飛車の対抗系となった。居飛車穴熊にでも組んでまったり戦おうと思っていたが、相手が▲5六銀から▲4五銀の玉頭銀できたために目論見がくずれ、やむをえず、△7五歩、▲同歩、△7二飛で迎え撃つことにした。このあたり、序盤で相手は自分の手番のときにスマートフォンをしきりに見ている。まさかカンニング(チート)はしていないだろうと思いつつ、気分が悪かった。そういうときは私にも考えがある。相手がスマートフォンに目を向けたそのときに、こちらの手を指すのだ。これで相手はわずかだが動揺する。このわずかの動揺が蓄積すれば相手はきっと悪手を指すだろう。将棋のマナーとしてはどうか、ということもあるが、スマートフォンを対局中に見るほうがよっぽどマナーが悪いだろう。それはともかく、こちらが駒得に成功し、相手方が5筋から猛攻をかけてきたがこちらが余して無事勝利した。感想戦をしたのはこの対局のみ。相手は5筋で攻めきれると思っていたようで、こちらは余せるという思惑があり、この見解の違いから5分ほど駒を動かしたりしていた。これならもう少し長くなりそうですね、ということで一致した。

第4戦は先手後手のいずれか、はっきりとは覚えていない。たぶん先手だったと思う。相手は舌を頻繁に出す癖のある人で、それが気になって将棋には今一つ身が入らなかった。最初振り飛車をしてくるかと思ったらそのまま左美濃に組み、その後相矢倉の戦形になった。相手は角の睨みで私の飛車をけん制する作戦で、さればと私は▲1七香、▲1八飛のスズメ刺しのかたちをつくり、1筋の歩を交換することにした。歩交換で十分と思ったが相手は香車の交換にまで応じたのだがこれがラッキーだった。相手は攻めの形だったが懲り型だったのでこちらの交換したばかりの香車と向こうの攻めの銀の交換に成功し、さらに手ごまにした銀を割り打ちに使って金との交換にも成功した。このわらしべ長者攻めが軽続き、相手の奇癖にもかかわらず勝ちを呼び込めた。わりあい相手は早々と投了した。

第5戦は私の先手。角交換型の居飛車から私の早繰り銀に相手が腰かけ銀で対抗し、早々と飛車先の銀の交換に成功し指しやすいと感じた。ところがどっこい、相手が自玉をにらむ自陣角を打ち、自玉頭に継ぎ歩攻撃を開始したとたん、私の玉は息も絶え絶えになってしまった。こんなはずではなかったと防御に専念するが、いつのまにやら銀香損となっている。それでも怪しい手を出して粘り、相手も攻めがゆっくりでよいと思っているので、こちらが不利ではあるが何が何だかわからない将棋になっていた。その後はお互いに勝ち切るチャンスを何度も逃すが、最後に私が相手の金駒を全部はがす順で即詰みに打ち取った。最初受け一方に打った筋違の▲7八角が、▲9六角、▲7八角、▲3四角と何度も動き、最後に▲6一角成で決まったとき、やっと角に「ご苦労様でした」ねぎらいのことばをかけた。
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2019年01月02日

理科系教科は非論理的科目なのかを考える

あるテレビを見ていたら、某氏が志望大学の理科系の学部を受験するときに、これは論理的だから一生懸命勉強する、これは論理的でないから捨てる、と語っていた(正確にはテロップで表示)。そこには当人が論理的と考えていたものは、数学II、物理、有機化学、英語などがあり、論理的でない、つまり捨てたといったものは数学III、無機化学、国語、日本史があった。数学や理科はすべて論理的だと私は思っていたから、論理的でない科目に数学や化学が入っていたのはショックだった。まあ、某氏は志望大学に合格し、今では世界に認められる会社の社長だからよいのだけれど。
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2019年01月01日

新しいカレンダーにかけ替える

2019年のカレンダーに書きかえた。前のブログに示した通り、2013年のカレンダーがあればそれがそのまま使える。そして2019年のカレンダーが次に使えるのは2030年である。2030年までとりあえず生きよう。

なお、音楽の抱負は別のブログに書くことにする。
posted by まりんきょ at 22:58| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年12月31日

靴を磨く

つれあいが私の靴を磨いてくれるというので手伝った。つれあいは、黒い靴は黒いクリームを、その他の靴は透明なクリームを塗りこんでいく。私は塗り込んだ靴のうち、俺の靴の片足分を乾拭きするという作業をした。本当は自分の靴ぐらい自分で磨かないといけないが、そこは生来の怠けものである私だから、自発的に靴を磨いたことは恥ずかしながら数えるほどしかない。

勤務先には靴磨きが趣味という若い人がいる。その若者の爪の垢を煎じて飲みたいものだ。

posted by まりんきょ at 23:04| Comment(0) | 家事 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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